תפריט
23 לפי סימני החילוק, למה 23 יכול להתחלק? לא לשתיים (אינו זוגי, לא מסתיים ב 0,2,4,6,8)
לא מתחלק בשלוש 2+3 הוא 5 ולא 3,6, או 9.
לא מתחלק ב 5 – אינו מסתיים בספרת אחדות של 0,5.
לא מתחלק ב 7 לפי ההיכרות עם מספר זה וכפולותיו.
לא ב 11 – ספרת האחדות אינה שווה לספרת העשרות. חוץ מזה, רק עכשיו חילקנו ב 11 ולא נוצר מרחק מספיק לדילוג של 11.
לא ב 13, 13×2= 13+13=26.
הלימוד נעשה כך, שהמורה מציג את אופן הפיתרון של מספר חדש, אחר כך הילד חוזר על זה. בסיוע, ובסוף הילד מבצע לבד, שיעור אחד – המורה, אחד בסיוע ואחד לבד. הפירוק לגורמים משמש לנו אמצעי לזָמֵן נושאי לימוד חדשים ולבדיקה, האם באמת לימדנו כל מה שצריך לדעת בתחום הכפל. למשל עכשיו אפשר ללמד כפל במאונך.
X13
2
—
26
מכפילים את האחדות בשתיים ורושמים את התוצאה במקום התשובות של האחדות. מכפילים את העשרות ורושמים את התשובה במקום של העשרות. בעצם הפעולה שנעשית היא חוקית לפי חוק הפילוג. 13×2= 2x (10+3) = 2×10 + 2×3= 20+6 = 26.
צריך להסביר גם את זה לילד כדי שיבין שהחשבון אינו סתם חוקי קסם, אלא ימשיך לחשוב וליצור בחשבון, לא ילמד בעל פה.
היינו ב 23 שמצאנו שהוא ראשוני, לפי שלא מצאנו לו גרם מחלק, חוץ מעצמו ומאחד.
24 הוא מספר "צומת" שיש לו תרגילים רבים ושונים. האם 24 מתחלק בשתיים? מסתיים בארבע, אז כן.
האם אפשר לחלק את התוצאה 12 בשתיים? כן, מסתיימת בשתיים, זוגית.
מקיפים את המספרים שבקצות הענפים ב"בננה". מכפלת הגורמים הראשוניים הקטנים ביותר תיתן את המספר 24.
24= 2x2x2x3
בעזרת חוק הקיבוץ וסוגריים במקומות שונים, מקבלים: 4×6=24,
ע"י מניפולציה של "נדנדה" או סוגריים במקום אחר מקבלים 24= 2×12
8×3=24 וגם 23×3 = 24.
לתרגילי הכפל מצטרפים תרגילי החילוק המתאימים. 24:3=8
על פי תרגיל הכפל ההפוך 8×3=24
24:8=3 24:4=6 24:6=4
את התרגיל 24:2 אפשר לעשות בחילוק ריש כפי שלמדנו.
2x2x2x3=24
2×12=24
12×2=24
4×6=24
6×4=24
3×8=24
8×3=24
12=24:2
2=24:12
6=24:4
4=24:6
8=24:3
3=24:8
25 האם מתחלק בשתיים? לא. האם מתחלק בשלוש? לא. האם מתחלק בחמש? כן.
האם ניתן לחלק עוד את התוצאה שנתקבלה? לא, הגענו לתוצאה של גורמים ראשוניים.
מהם תרגילי הכפל והחילוק המתאימים? האם ניתן לייצג את תרגיל הכפל באמצעות חזקה? (שאלה זו יש לשאול לגבי כל מספר שנבדק).
26 אם המספר מתחלק בשתיים? כן. לבצע את החילוק בעזרת חילוק ריש. האם התוצאה ניתנת לחלוקה נוספת? לא. מהם התרגילים המתאימים בכפל ובחילוק. האם ניתן לייצג את המספר באמצעות חזקה.
27 האם המספר מתחלק בשתיים? לא. האם בשלוש? כן. האם התוצאה ניתנת לחלוקה בשתיים?
לא. האם בשלוש? כן. מהם תרגילי הכפל והחילוק המתאימים?
3x3x3=27
3x (3×3) =3×9
3×3) x3=9×3)
9=27:3
3=27:9
האם תרגיל הכפל ניתן להצגה בצורה של חזקה? 27=33
ניתן לבדוק כאן יותר לעומק את נושא החזקות. למשל, מה קורה כשעושים
32x31=9×3=27
משמעות התרגיל היא שכשכופלים מספר (בסיס החזקה) שיש לו חזקה מסוימת, עם אותו מספר בחזקה אחרת, ניתן לעשות פעולת חיבור בין שני מעריכי החזקות (המספרים הקטנים( ולקבל תרגיל חדש ונכון. 27 = 33 = 32+1
28 האם ניתן לחלק 28 בשתיים? להשתמש בחילוק ריש. האם התוצאה ניתנת לחלוקה נוספת?
להשתמש בחוק הקיבוץ לקבל תרגילי כפל שונים. אפשר גם להשתמש במניפולציית הנדנדה, להכפיל מספר אחד בשתיים ואת השני לחלק בשתיים ולקבל תרגיל חדש.
29 האם 29 מתחלק בשתיים, בשלוש, בחמש? בשבע? המספר ראשוני. מקיפים אותו בעיגול וממשיכים.
30 האם 30 מתחלק בשתיים? כן האם התוצאה 15 מתחלקת בשתיים? לא. האם בשלוש? כן.
2x3x5=30
בעזרת חוק הקיבוץ מקבלים 6×5=30, 2×15=30 ואת תרגילי החילוק המתאימים.
אפשר לבדוק בעזרת חוק הפילוג והבדידים את התרגיל 2×15=2x(10+5)= 2×10+2×5=20+10=30
31 – בודקים ומוצאים שהוא ראשוני.
32 האם 32 מתחלק בשתיים. כן. האם התוצאה מתחלקת בשתיים? כן. האם התוצאה מתחלקת בשתיים? כן. האם התוצאה מתחלקת בשתיים? כן. קיבלנו תרגיל שאפשר להציג גם בתור 25.
33 האם ניתן לחלק בשתיים? לא. האם ניתן לחלק בשלוש? כן.
לפי צורת המספר, במה עוד ניתן לחלק אותו? שתי ספרות שוות בעשרות ובאחדות – סימן התחלקות של 11.
אפשר לבצע את החילוק בחילוק ריש.
34 האם 34 מתחלק בשתיים? לפי סימן ההתחלקות – כן. אבל מהי התוצאה? לבצע בעזרת חילוק ריש. הפעם נבצע חילוק ריש עם העברות. אפשר ללמד זאת עוד קודם, רק לא רציתי ללמד 2 דברים חדשים לגבי אותו מספר, גם חילוק ארוך וגם לחזור על חוק הפילוג או חזקות.
מתחחילים בצד העשרות, או המאות אם יש. לא כמו שהתרגלנו, בצד האחדות.
כמה פעמים שתיים נכנס בשלוש? כלומר כמה פעמים 2 יש ב-3? יש פעם אחת 2. רושמים למעלה אחד, מעל העשרות. יש שארית.
מכפילים את המספר המחלק שבחוץ (2) עם המספר על הגג, התוצאה.
2×1=2 רושמים 2 מתחת למספר שחילקנו, 3, ומחסרים כדי לראות כמה נשאר.
מתחת לקו רושמים מה נשאר ומשתמשים בו בהמשך החילוק.
להקפיד לרשום מה ששייך לעשות מתחת לעשרות וכו'.
מורידים את 4 ליד ה-1 שנותר לנו. מקבלים 14 ושואלים – כמה פעמים 2 נכנס בתוך 14. התשובה היא 7, ללא שארית. כותבים למעלה מעל לגג, במקום של האחדות, וסיימנו את התרגיל. כאן סיכמתי את הנושא במספר שורות, כמובן שזה לא מספיק.
חילוק ריש וחילוק ארוך חשובים מאוד לשליטה ותחושת ביטחון לגבי חילוק.
35 מתחלק בחמש. אם לא זוכרים שהגורם השני הוא 7, מה עושים?
בנושא זה אני מתירה להשתמש באצבעות. יודעים ש 5×5 מגיע ל 25. זוקפים 5 אצבעות לסמן שהכפלנו את 5, חמש פעמים. מוסיפים עוד 10, זה שתי פעמים חמש. זוקפים עוד 2 אצבעות. 35=10+25 מקבלים 7 אצבעות זקורות, כלומר 7 פעמים 5 הן 35.
יודעים ששבע כפול משהו הוא 35, לא זוכרים כמה. נגיד שלא שמנו לב שהמספר מסתיים בחמש, כפולה של חמש. יודעים תרגיל מסויים בעל פה, למשל זוכרים את 2×7=14 ואת 7×3=21
7×3=21 זוקפים 3 אצבעות, לסמן שהכפלנו את שבע 3 פעמים. צריך להוסיף עוד, להגיע ל 35. ננסה להוסיף 14, זה שתי פעמים שבע. זוקפים עוד שתי אצבעות. 21+14=35 סה"כ הכפלנו את שבע חמש פעמים. גם כאן יש שימוש בחוק הפילוג. אפשר להראות את זה גם בעזרת הבדידים.
7×5=7x (3+2) =
7×3+7×2= 21+14 = 35
להמשך לימוד וביסוס של הדברים כדאי להשתמש בספר "לומדים ומחשבים" לכתה ד'. זה ספר שנכתב עבור תלמידים דתיים ולכן יש בו שאלות כמו – כמה משניות הספיק נתנאל ללמוד בשבוע. יש בו דברים רבים שלא נוהגים ללמד היום, וחבל.
בכל מקרה צריך לעקוב אחרי מצב הילד (בלי ללחוץ). מערכת החינוך פישלה מאוד במשך שנים רבות, גם בנושא של לימוד קריאה וגם בלימוד החשבון. המצב היום אינו ידוע לי.
אם הילד לא מצליח – לא לייחס את זה לבעיות חשיבה שלו, פעמים רבות הסיבה היא "חורים" בחומר, הסבר לא מספק או המחשה לא נכונה.
את החומר כאן אני ממליצה לקרוא ולתרגל מההתחלה, כאשר על דברים ידועים אפשר לעבור במהירות, ולהתקדם שלב אחרי שלב. כך לא תהיה עצירה והיתקעות בשלבים מאוחרים, כשלא יודעים מה החלק החסר שגורם לכך.
בהצלחה ובהנאה – שלומית אולצ'יק
