21 לא מתחלק בשתיים. ננסה בגורם הראשוני הבא. מתחלק בשלוש.
התרגילים הם 3×7=21, 7×3=21, 21:3=7, 21:7=3

22
התרגילים הם: 2×11=22, 11×2=22, 22:2=11, 22:11=2

23
אפשר לעבור עכשיו לתרגילים בסדרת הספרים "חושבים ומחשבים". זו סדרה שהוכנה עבור ילדים דתיים ולכן השאלות המילוליות עוסקות מדי פעם במספר המשניות שנתנאל הצליח ללמוד במשך השבוע. כדאי להתחיל בחושבים ומחשבים לכתה ד', ואחר כך מתקדמים לכרכים האחרים. מה שלמדו וציפו פעם מילד בכיתה ד' אינו דומה כלל למצב של היום. מצד שני גם ילד בכיתה ג' יכול להתקדם עם הספרים, לאחר שלמד מה שמופיע כאן. חלק מהדברים שמופיעים בספר, ויש בו גם הנדסה, אינם נלמדים היום כלל אבל נחוצים. הספרים של "חושבים ומחשבים" יתנו תרגול מבוסס שעובר על כל הדברים שאולי השמטתי בדרך. במצב שבו מה שלומדים בשיעור אינו מובן מסיבה כלשהי, כדאי תמיד לחפש ספר אחר שיכול לתת תמונה ברורה יותר.

בפירוק לגורמים מבססים זכירה וידיעה של חלק מתרגילי הכפל והחילוק ושנים מחוקי החשבון, מבססים את סימני ההתחלקות שלמדנו בלוח המאה לשליטה גבוהה יותר, ואת היכולת לעבור מתרגיל לתרגיל ע"י מניפולציות שונות. שיטת הלימוד היא, שהדבר שנלמד אינו הדבר שנלמד למעשה, אנו מחזקים את מה שנלמד קודם. כך שבסיום הלימוד אולי הדבר החדש שלמדנו יהיה רעוע אבל הדבר שלמדנו לפניו ואנו מיישמים כעת, יהיה חזק ויציב וניתן להישען עליו.

22 הסתכלות חיצונית כללית. לפי הסימנים שלמדנו מעריכים שהמספר יתחלק ל-2 ול-11. עכשיו
ניגש לפירוק. בודקים עם הגורם הראשוני הקטן ביותר הרלבנטי, 2.
במצב זה קל למורה לבצע את התרגיל. לתלמיד זה יכול להיות קשה, ויהיה קשה עוד יותר במספרים כמו 26. המורה שכח ללמד חילוק ארוך או חשב שלימדו, ומשתמש בידע שלו בנושא מבלי לשים לב שידע זה אינו עומד לרשות התלמיד.

חילוק ארוך או חילוק "רֵיש", ידרוש מאיתנו שלושה שיעורים. שיעור ראשון: הצגת הנושא ע"י המורה והתמודדות עם הלם ופחד מצד התלמיד. הילדים של ימינו מגיבים בפחד ללימוד של נושא חדש. הידיעה או אי הידיעה של הנושאים (שתלויים במידת התיווך שהילד קיבל בבית) מנוצלים להדבקת סטיגמות לגבי הילד ומצד הילד לגבי עצמו, מכאן החשש הרב של הילד מנושא חדש.
כך שהשיעור הראשון הוא היכרות ראשונית והתרגלות כדי להפיג חלק מהבהלה.
בשיעור השני חוזרים שוב על ההסבר – המורה לבד, ואחר כך מנסים לבצע תרגיל חילוק ביחד עם הילד.
מתרגלים יחד. בשיעור השלישי מתחילים בחזרה, אחר כך מחלקים יחד, ואז נותנים לילד לנסות לבד.
בשלב זה הילד עשוי לגלות שהדבר שפחד ממנו אינו קשה כל כך. רק כשיבצע בעצמו יוכל להבין זאת. המשך התרגול יכול להיעשות בשיעור רביעי ואז ימשיך להתבצע במהלך הפירוק לגורמים.

יש לנו תרגיל כמו =22:2
אני פשוט כותבת אותו בצורה אחרת.
במקום הנקודותיים של סימן החילוק יופיע קו בצורה של ריש. הגג של הריש ישמש במקום סימן השווה, לכתיבת התוצאה.

מציגים מעט דוגמאות של מעבר מכתיבה רגילה של תרגילי חילוק, לכתיבה בצורת חילוק ארוך.
התוצאה תיכתב מעל לגג תוך התייחסות למקום העשרות והאחדות שמתחת לגג. התוצאה של תרגיל החילוק נקראת מנה.

בחיסור וחיבור רגילים להתחיל לחשב מהאחדות אבל כאן דווקא מתחילים מהמספר השמאלי ביותר והאחדות בסוף. המספר מימין לקו הוא המחלק, ואנו רוצים לראות כמה פעמים הוא נכנס בתוך המספר הנבדק.
בודקים את 2 של העשרות, מתחת לגג. כמה פעמים אפשר להכניס שתיים בתוך שתיים?
מראים בדוגמה עם הבדידים. כמה שתיים יש בתוך ארבע? שתי שתיים. כמה בתוך שלוש? פעם אחת ונשאר אחד. כמה שתים יש בתוך שתיים? פעם אחת בדיוק. אז, שתיים נכנס בתוך שתיים פעם אחת . רושמים 1 מעל השתיים שבדקנו, במקום של העשרות.

עוברים לשתיים השני, של האחדות. כמה פעמים שתיים נכנס בתוך שתיים? מראים עם הבדידים. ילד מבוהל יגיד כנראה שתיים וצריך למקם אותו שוב בצד המוחשי של הדברים ולחזור להשתמש בראש.
שתיים נכנס בשתיים פעם אחת בדיוק. רושמים אחד מעל מקום האחדות.
קיבלנו את התשובה, או מנת החילוק. 11=22:2