|
59. פירוק לגורמים
מטרת הפירוק לגורמים היא להגיע לשליטה בכפל וחילוק, זכירה טובה יותר של תרגילים, התמצאות, שליטה טובה במניפולציות, כלומר באפשרות להגיע מתרגיל אחד לתרגיל שני, וביכולת להעריך מהם הגורמים של מספר (למה הוא מתחלק) מהסתכלות בו. המטרה המוצהרת של הלימוד של פירוק לגורמים היא לאתר מספרים ראשוניים בין 1-100, ולמצוא את הגורמים הראשוניים של כל מספר בין 1-100. לרוב לא מגיעים עד ל-100, אבל גם עד 40-50 זה אימון מצוין. הנושא מפחיד בהיתקלות ראשונה ולכן מחלקים למספר שיעורים. בשיעור הראשון המבוגר מדגים טיפול במספרים מ- 1-10, או קצת יותר. בשיעור הבא מתחילים מהתחלה, הילד מנסה בסיוע המבוגר ולאחר מכן הוא מנסה בעצמו. לגבי חילוק מתחילים בהמחשה של בדידים ולאחר מכן המחשה בציור.
2.
האם שתיים הוא מספר ראשוני? כן. הוא מתחלק רק בעצמו ובאחד.
1=2:2
2=2:1
בודקים בעזרת המחשה.
1=2:2 היו לי שתי סוכריות, לחלק לשני אנשים.
כמה קיבל כל אחד? 1.
מסמנים בעיגול ששתיים ראשוני (למרות שהוא זוגי).
 2:1=2 היו לי שתי סוכריות, לחלק לאדם אחד. כמה הוא קיבל? 2.
2.
3
האם שלוש הוא מספר ראשוני? כן. מתחלק רק בעצמו ובאחד.
1=3:3 
היו לי שלוש סוכריות. לחלק לשלושה ילדים. כמה כל אחד קיבל?
היו לי שלוש סוכריות, לחלק לילד אחד. כמה הוא קיבל? 3:1=3
4
האם ארבע הוא מספר ראשוני? האם הוא מתחלק רק בעצמו ובאחד?
נבדוק אם 4 מתחלק למספר הראשוני הקטן ביותר (אחד לא רלבנטי, כי כל המספרים מתחלקים באחד.)
2=4:2. האם ארבע מתחלק לשתיים? כן. מה התוצאה? 2.
כלומר,
2X2=4
2=4:2
כותבים 4, משרטטים קו וכותבים 2 בצד שמאל למטה. כי 4 מתחלק ל- 2.
אז אם נחלק את 4 בשתיים מה נקבל? 2. משרטטים קו מ- 4 וכותבים 2 בצד ימין למטה.
אם נכפיל את 2 עם 2 נקבל 4, המספר שלמעלה.
2,2 הם הגורמים הראשוניים של 4, כשמכפילים אותם מקבלים 4.
אלה כל הגורמים של 4 ולכן אנחנו מקיפים אותם בקו.
5
היו לי חמש מעבורות חלל, לחלק לאדם אחד,
כמה הוא קיבל?  5=5:1 
היו לי חמש מעבורות חלל, לחלק לחמישה אנשים. כמה כל אחד קיבל? 1=5:5
האם המספר חמש הוא ראשוני? כן. הוא מתחלק רק בעצמו ובאחד. לסמן בעיגול. הילד נותן את התשובה הזאת, ולפני שיגיע למסקנה, שיבדוק. אנחנו בודקים לפי הסדר. האם חמש מתחלק באחד? כמובן, כמו כל המספרים. אנחנו לא בודקים את אחד (להראות עם הבדידים שכל מספר מתחלק באחד). המספר הבא – 2. האם חמש מתחלק בשתיים? חמש לא מתחלק בשתיים, הוא אינו זוגי ולא מסתיים ב- 0,2,4,6,8 – כמו הפטנט שלמדנו לזיהוי מספר זוגי (מתחלק בשתיים). עוברים למספר הבא, שלוש. האם חמש מתחלק בשלוש? חמש אינו מתחלק בשלוש, כי סכום הספרות אינו 3,6,9. הגורם הראשוני הבא: האם חמש מתחלק בחמש? – הוא מסתיים בספרה חמש. אבל זה עדיין מספר ראשוני
כי חמש הוא בכל אופן חמש, כלומר מתחלק בעצמו.
6
האם המספר שש הוא ראשוני? נבדוק. קודם ננסה לחלק בגורם הראשוני הקטן ביותר, 2.
האם שש מתחלק לשתיים? כן. הוא מסתיים ב-6, כלומר מסתיים במספרה זוגית. כל מספר שמסתיים בספרה זוגית הוא זוגי. מצאנו ששתיים הוא גורם התחלקות של 6. משרטטים קו לצד שמאל למטה וכותבים 2. נחלק את 6 בגורם שמצאנו. 6 לחלק ל-2 זה שלוש. משרטטים קו וכותבים את 3 בצד ימין של הגורמים. האם שלוש הוא ראשוני או שניתן לחלק אותו עוד? שלוש ראשוני. מקיפים בקו את הגורמים שמצאנו. כותבים את התרגילים שאפשר למצוא מהפירוק הזה.
שני המספרים למטה שהקפנו בעיגול (2,3), כופלים אותם אחד בשני ומקבלים את המספר למעלה. המספר למעלה 6, לחלק לאחד המספרים, יתן את המספר השני.
2X3=6
3X2=6 
2 = 6:3
3 = 6:2
7
האם הוא ראשוני? כן. מקיפים אותו בעיגול.
בשיעור הבא מתחילים מהתחלה, מאחד, ועושים את זה עם הילד. אחר כך שוב, ונותנים לו לעשות בעצמו. עד שבע. לאחר שיבצע את הפירוק לבד, הילד ייווכח שמה שחשב שהוא מסובך מאד, בעצם די פשוט. עכשיו ממשיכים.
8
האם 8 ראשוני? נבדוק. האם ניתן לחלק אותו לגורם הראשוני הקטן ביותר (2)? כן. משרטטים קו לשמאל למטה וכותבים 2. נחלק את 8 לגורם הראשוני הקטן ביותר – 2, מקבלים 4. משרטטים קו לימין למטה וכותבים 4.
נבדוק. האם ניתן לחלק את התוצאה, 4 למספר הראשוני הקטן ביותר (2)? כן.
מותחים קו מ- 4 לצד שמאל למטה וכותבים 2.
מה התוצאה של 4:2? 2. מותחים מ- 4 קו לימין למטה וכותבים 2.
עכשיו 4 מיוצג על ידי הגורמים 2,2, שאם נכפיל אותם זה בזה נקבל 4.
ל- 4 יש שם חדש. את 2 ו-2 לא ניתן לחלק עוד כי הם ראשוניים. נקיף את הגורמים שמצאנו בקו. 2,2,2. לא נקיף גם את ארבע כי הוא כבר מבוטא ע"י 2,2 שמתחתיו. 2x2=4. לא נכניס אותו לתרגיל הכפל פעמיים.
אם נכפול את כל הגורמים שצאנו זה בזה, נקבל את המספר שלמעלה, 8.
2x2x2=8.
|
|
|
1. התחלה
|
23. כתיבת הספרות
|
45. 7+5 , 15-7 שִיוּם
|
|
2. הכרת מספרים
|
24. כתיבה נכונה של תרגילים
|
46. גימטריה – כהקדמה
|
|
3. אבחון של תפיסה חשבונית
|
25. תפיסה כמותית – "קן העורב"
|
47. השיטה העשרונית
|
|
4. שיחת מוטיבציה
|
26. בדידים ותרגילים
|
48. כתיבת מספרים לפי השיטה העשרונית
|
|
5. בדיקת המצב הקיים
|
27. הקשר בין חיסור לחיבור
|
49. חיבור בטור - השיטה העשרונית
|
|
6. "ועוד אפס"
|
28. האם חוק החילוף מתקיים בחיסור?
|
50. חיבור במאונך עם העברות
|
|
7. "פחות אפס"
|
29. מספרים זוגיים ואי זוגיים
|
51. חיסור במאונך עם העברות
|
|
8. השפה שלא איכפת לה
|
30. הטרמה לכפל
|
52. אומדן
|
|
9. תרגול בעזרת משחק
|
31. גדול, שווה וקטן =><
|
53. שאלות מילוליות מורכבות
|
|
10. להתמודד עם טעויות
|
32. אי שוויון והטרמה למשוואה אלגברית
|
54. חוק הפילוג ולוח הכפל
|
|
11. המחשה של ועוד אחד
|
33. גינת הפרחים – הקשר בין חיסור וחיבור, כפל
|
55. הסכם סדר פעולות
|
|
12. "פחות אחד"
|
34. חזרה, ולימוד כפל וחוק החילוף
|
56. חילוק
|
|
13. מספר פחות עצמו
|
35. זוגות לעשר – תרגילי חיבור שסכומם 10
|
57. סימני התחלקות
|
|
14. ציר המספרים, ועוד אחד
|
36. החשבון כמו סולם עם שלבים שבורים
|
58. לוח המאה
|
|
15. המחשה ותרגול על הציר
|
37. סיפורי-שאלות/שאלות מילוליות - חזרה
|
59. פירוק לגורמים
|
|
16. חוק החילוף
|
38. זיהוי כמות ואריזת עשרת
|
60. חוק הקיבוץ
|
|
17. ציר המספרים, +1, +2
|
39. הבנת מספרים ותרגילים פשוטים מ- 10 עד
|
61. חזקות
|
|
18. איזה מספר בא אחרי
|
40. ועוד שלוש (והטרמה לחוק הקיבוץ)
|
62. חוזרים לפירוק לגורמים
|
|
19. הציר, חוק החילוף, 0
|
41. ועוד 3, מעל עשר
|
63. תרגילי "נדנדה"
|
|
20. חזרה על חוק החילוף
|
42. מספרים מעל 20
|
64. חילוק ארוך והמשך פירוק לגורמים
|
|
21. אז מה למדנו?
|
43. לספור כמו גדולים
|
65. חזרה לפירוק לגורמים
|
|
22. פחות שתיים
|
44. פירמידה של אנשים – השיטה היוונית
|
|
|
|
|
|
|
