|
58. לוח המאה – מספרים ראשוניים וחזרה על כפל וסימני התחלקות
אנחנו לומדים את לוח המאה כדי ללמוד דבר אחר. לוח המאה ישמש אותנו כמו נפה, כדי למצוא את כל המספרים הראשוניים בין אחד למאה. נפה היא סוג של מסננת שמשאירה את הלא רצוי, ההיפך ממסננת רגילה. כמו נפה של קמח. איתור המספרים הראשוניים בעזרת לוח המאה מבוסס על שיטתו של המלומד היווני ארטוסתנס. ההתעסקות במספרים הראשוניים תגרום ליותר התמצאות בתרגילי הכפל וזוהי המטרה האמיתית של העבודה. לאחר העבודה על לוח המאה הוא יראה כמו שטיח עם דוגמה.
זה מזכיר סיפור על בת מלך פרסי שנחטפה. כשהייתה אצל שוביה שכנעה אותם לתת לה לארוג שטיחים. הם הציעו את השטיחים שלה למכירה. אחיה בן המלך קנה שטיח כזה ופענח בדוגמה את ההודעה שמסרה לו והיא ניצלה.
העבודה על לוח המאה תיקח מספר שיעורים. כנראה נגלה שהחומר שלמדנו על סימני התחלקות לא "יושב" טוב כשבאים ליישם אותו, אבל אנחנו נחזק את כל זה הרבה יותר בהמשך, בעבודה על פירוק לגורמים. עבודה על פירוק לגורמים היה לא קלה. אבל מי שעובר אותה – שולט היטב בכפל וחילוק ומרגיש ביטחון רב לגביהם.
מכינים לוח עם משבצות 10X10 במחברת החשבון. רושמים את כל המספרים מאחד עד מאה. נותנים לילד להתחיל לרשום ולאחר מכן מלמדים אותו להיות יעיל ומהיר יותר, על ידי מתן שימת לב לחוקיות ולסדרתיות בלוח המאה, במאונך במאוזן ובאלכסון. כלומר, אפשר לרשום בכל טור את ספרת האחדות, שנשארת תמיד אותה ספרה, ובצד השערות לרשום מספרים רצים, 1,2,3,4. לאחר שהילד הבין את החוקיות אפשר לשאול אותו מה יהיה כתוב במשבצת ריקה מסוימת, שנמצאת הרחק מהאחרות. ע"י הצלבה של טור ושורה הילד יוכל לדעת את ספרת העשרות והאחדות, לפי זה את המספר. המספר צריך להיות רשום בלורד או עט כהה שלא נמס במים, אם עוברים על זה בלורדים מסיסים למים. (אולי לעבור בעט לאחר שהכל נכתב בעיפרון, כי יהיו טעויות) אנחנו נעבור על המספרים בצבע, רצוי בצבע עיפרון בהיר, וכדאי שעדיין אפשר יהיה לראות את המספר. הנה לוח המאה לאחר שמילאו אותו. בשורה הראשונה העשרת הראשונה (מ- 1 עד 10), ואז לפי הסדר העשרות האחרות. קצת מבלבל, וזה לא לוח הכפל.
אנחנו מחפשים בלוח המאה את כל המספרים הראשוניים בין 1-100. נצבע את כל המספרים האחרים, והראשוניים יישארו בצבע לבן.
מספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק בעצמו ובאחד. המספר 1 אינו מספר ראשוני כי צריך 2 גורמים שונים (עצמו ואחד), לכן 1 הוא מספר מיוחד. המספרים 2,3,5,7 הם ראשוניים. גם 2, למרות שזה נראה מוזר, כי הוא מספר זוגי. מסמנים עיגול מסביב למספרים אלה – הם כבר נמצאו כראשוניים. עכשיו משתמשים ב"נפה". נסמן את כל כפולות שתיים ונוציא אותן מכלל אפשרות להיות ראשוניים. מבקשים מהילד לצבוע בצהוב את כל המספרים המתחלקים בשתיים (חוץ משתיים עצמו). לאחר שיעבוד קצת אולי יראה בעצמו שנוצרת דוגמה ואפשר לעבוד ישר לפי הדוגמה של טורי האורך שיצבעו לסירוגין. כאשר מסמנים בלוח המאה "מספר כן מספר לא" מגיעים לכל כפולות שתיים, המספרים הזוגיים. מתחילים את הדילוג משתיים.
לוח המאה – כפולות 2
נתאמן על זיהוי של מספר זוגי מהסתכלות בלבד.
כל המספרים הזוגיים מסתיימים בספרת אחדות זוגית, כלומר 0,2,4,6,8.
גם מספרים גבוהים.
איזה מהמספרים הבאים הוא זוגי? לסמן בעיגול.
12, 1000, 1212, 100,000, 333, 999, 775, 1024, 15 , 2 , 6, 16, 28, 30, 35
היכולת לשער איזה מספרים יחלקו את המספר - חשובה לעבודה בחילוק.
הילד יכול לסמן את הצבעים בעצמו רק מתוך היכרות עם המונח מספר זוגי, שכבר למדנו.
פירוש המילה כפל הוא שהמספר מופיע כמה פעמים בתרגיל חיבור, ורק אותו המספר. סופרים את מספר הפעמים שהמספר מופיע. מציינים את המספר, שמים את סימן הכפל X ואחריו את מספר הפעמים שהוא מופיע בתרגיל החיבור. או להפך – מספר הפעמים, סימן כפל והמספר שמופיע. זה אותו הדבר – לפי שלמדנו שחוק החילוף מתקיים בכפל. עכשיו אפשר לעבוד על כפולות שתיים. כפולות זאת אומרת המספרים שהם תוצאה של תרגיל כפל. כפולות שתיים הן תוצאה של תרגילי כפול 2.
אלה הם התרגילים 2x3=3x2=6
אם אפשר, להסביר תוך עקיפה של המילה 'כפולה', לאחר מתן הסבר, אם הילד קטן.
חוזרים ללוח המאה. הפעם נעבוד על כפולות שלוש. אפשר לצבוע בדילוגים ע"י ספירה של שלוש, להבחין שנוצרת דוגמה מסוימת ולעקוב ולצפות ולבדוק אם עשינו נכון. חלק מהמספרים שהם כפולות שתיים יצבעו גם על ידי כפולות 3. אלה הן כפולות 6. צובעים על הצבע הקודם ומתקבל צבע מעורבב. כדאי להשתמש במרקרים או בצבעים בהירים, ואת המספרים וגבולות הלוח לסמן בעט שחור שלא נמס במים. הילד אולי יתקשה למצוא את המספרים שמתחלקים ב-3, כי להבין הסבר זה שונה מליישם אותו (ראה "רמות הבנה"/למידה באתר זה). לתת לילד לנסות בעיפרון לפני שמגלים לו את סימן ההתחלקות, שכבר למד בשיעור הקודם. אפשר לחזור לשיעור הקודם ולחזק אותו. ההפניה לסימנים לאחר ששוברים את הראש חשובה כי אז יש מוטיבציה לעבודה קלה יותר וזה עוזר לרצות להפנים את הסימן. סימן החילוק לשלוש: כל מספר שמתחלק בשלוש, הסכום של תרגיל החיבור של ספרת האחדות +ספרת העשרות והמאות יהיה או 3 או 6 או 9. אם הסכום יוצא מספר כמו 12, לחבר שוב את הספרות ותתקבל ספרה שמתחלקת בשלוש- 3,6, או 9. מסמנים את כפולות שלוש בצבע אחר.
לוח המאה – כפולות שתיים ושלוש. המספרים הלבנים הם בחזקת חשודים כראשוניים – מתחלקים רק בעצמם ובאחד. עוברים מספר אחרי מספר ובודקים אם באמת סכום הספרות הוא 3,6,9. 57 למשל נראה ראשוני אבל מתחלק בשלוש. לכפולות 3 יש דומה אופיינית על הלוח, אפשר להפנות את תשומת לב הילד לכך לאחר שסימן כמה שורות.
בשיעור הבא מסמנים את כפולות 10, הן תמיד מסתיימות באפס בספרת האחדות – נותנים ילד לגלות את זה בעצמו אם אפשר. מסמנים גם את כפולות חמש, המסתיימות באפס או בחמש. צובעים בלוח המאה. כל כפולה בצבע שלה. למשל, כפולות עשר בירוק וכפולות חמש בכחול. הכפולות המשותפות עם 2 ו 3 יתקבלו בגוון אחר, מעורבב.
2,3,5
נראה לי שהצלנו את בת המלך מאיראן. המספרים הראשוניים הלבנים מתחילים להסתמן. בטורים מסוימים יש יותר מספרים ראשוניים (למה?). הם מסתיימים במספר לא זוגי ולא חמש, אך עדיין יש מספרים שנראים כראשוניים ולאחר בדיקה יתגלה שלא.
תרגול כפולות במשחק: אפשר לשחק את המשחק בק- בוק. זה דומה לחמש-בום. מתחילים לספור. בכל פעם שמגיעים למספר שהוא כפולה של חמש (מסתיים באפס או בחמש) אומרים במקום המספר "בָּק". משחקים כמה פעמים עד שזה "נכנס".אחר כך משחקים רק עם כפולות של שבע – אותן צריך לזכור או לספור כל פעם שבעה מספרים. בכל פעם שמגיעים למספר שהוא כפולה של שבע, אומרים "בּוּק". אפשר לשחק גם מבוגר עם ילד אחד, בזמן שהולכים או ממתינים באיזה מקום. לאחר שהעניין נתפס אפשר לשחק "בקבוק" אומרים בק לכפולות 5, בוק לכפולות 7, בקבוק לכפולות שבע וחמש יחד, כמו במקום המספר 35 להגיד "בקבוק".
בשיעור הבא בודקים בלוח המאה את כפולות 11, סימנם הוא שספרת האחדות והעשרות שווה. בודקים ומגלים זאת ע"י תרגילי חיבור או כפל. 11x2=22
11+11=22 11X3=33.
אחר כך צובעים את כפולות 7. כפולות שבע עד למאה הן 14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98.
צובעים את כפולות 9. סכום הספרות הוא תמיד תשע.
כפולות תשע הן גם כפולות של שלוש.
לוח המאה, כפולות 2,3,5,7,10,11
מצאנו את כל המספרים הראשוניים מאחד עד מאה וסימנו בעיגול. חיזקנו את הבנת המושג של מספר ראשוני, ושל סימני התחלקות, העמקנו את ההיכרות עם כפולות של מספרים שונים ואת האפשרות לזהות מראיה למה מתחלק סימן מסויים. זה חשוב למצב של חילוק ארוך, במה אפשר לחלק מספר מסויים.
|
1. התחלה
|
23. כתיבת הספרות
|
45. 7+5 , 15-7 שִיוּם
|
|
2. הכרת מספרים
|
24. כתיבה נכונה של תרגילים
|
46. גימטריה – כהקדמה
|
|
3. אבחון של תפיסה חשבונית
|
25. תפיסה כמותית – "קן העורב"
|
47. השיטה העשרונית
|
|
4. שיחת מוטיבציה
|
26. בדידים ותרגילים
|
48. כתיבת מספרים לפי השיטה העשרונית
|
|
5. בדיקת המצב הקיים
|
27. הקשר בין חיסור לחיבור
|
49. חיבור בטור - השיטה העשרונית
|
|
6. "ועוד אפס"
|
28. האם חוק החילוף מתקיים בחיסור?
|
50. חיבור במאונך עם העברות
|
|
7. "פחות אפס"
|
29. מספרים זוגיים ואי זוגיים
|
51. חיסור במאונך עם העברות
|
|
8. השפה שלא איכפת לה
|
30. הטרמה לכפל
|
52. אומדן
|
|
9. תרגול בעזרת משחק
|
31. גדול, שווה וקטן =><
|
53. שאלות מילוליות מורכבות
|
|
10. להתמודד עם טעויות
|
32. אי שוויון והטרמה למשוואה אלגברית
|
54. חוק הפילוג ולוח הכפל
|
|
11. המחשה של ועוד אחד
|
33. גינת הפרחים – הקשר בין חיסור וחיבור, כפל
|
55. הסכם סדר פעולות
|
|
12. "פחות אחד"
|
34. חזרה, ולימוד כפל וחוק החילוף
|
56. חילוק
|
|
13. מספר פחות עצמו
|
35. זוגות לעשר – תרגילי חיבור שסכומם 10
|
57. סימני התחלקות
|
|
14. ציר המספרים, ועוד אחד
|
36. החשבון כמו סולם עם שלבים שבורים
|
58. לוח המאה
|
|
15. המחשה ותרגול על הציר
|
37. סיפורי-שאלות/שאלות מילוליות - חזרה
|
59. פירוק לגורמים
|
|
16. חוק החילוף
|
38. זיהוי כמות ואריזת עשרת
|
60. חוק הקיבוץ
|
|
17. ציר המספרים, +1, +2
|
39. הבנת מספרים ותרגילים פשוטים מ- 10 עד
|
61. חזקות
|
|
18. איזה מספר בא אחרי
|
40. ועוד שלוש (והטרמה לחוק הקיבוץ)
|
62. חוזרים לפירוק לגורמים
|
|
19. הציר, חוק החילוף, 0
|
41. ועוד 3, מעל עשר
|
63. תרגילי "נדנדה"
|
|
20. חזרה על חוק החילוף
|
42. מספרים מעל 20
|
64. חילוק ארוך והמשך פירוק לגורמים
|
|
21. אז מה למדנו?
|
43. לספור כמו גדולים
|
65. חזרה לפירוק לגורמים
|
|
22. פחות שתיים
|
44. פירמידה של אנשים – השיטה היוונית
|
|
|
|
|
|
|
